Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số
3
2
−
−
=
x
x
y
có đồ thị (C)
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại
hai điểm phân biệt .
Câu II ( 3,0 điểm )
a.Giải bất phương trình
ln (1 sin )
2
2
2
log ( 3 ) 0
π
+
− + ≥e x x
b.Tính tìch phân : I =
2
0
(1 sin ) cos
2 2
π
+
∫
x x
dx
c.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
=
+
x
x
e
y
e e
trên đoạn
[ln 2 ; ln 4]
.
Câu III ( 1,0 điểm )
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a .Tính thể tích của hình lăng
trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
1
2 2
( ) : 3
= −
=
=
x t
d y
z t
và
2
2 1
( ) :
1 1 2
− −
= =
−
x y z
d
.
a. Chứng minh rằng hai đường thẳng
1 2
( ),( )d d
vng góc nhau nhưng khơng cắt nhau .
b. Viết phương trình đường vng góc chung của
1 2
( ),( )d d
.
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Tìm mơđun của số phức
3
1 4 (1 )= + + −z i i
.
Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (
α
) :
2 2 3 0
− + − =
x y z
và
hai đường thẳng (
1
d
) :
4 1
2 2 1
− −
= =
−
x y z
, (
2
d
) :
3 5 7
2 3 2
+ + −
= =
−
x y z
.
a. Chứng tỏ đường thẳng (
1
d
) song song mặt phẳng (
α
) và (
2
d
) cắt mặt phẳng (
α
) .
b. Tính khoảng cách giữa đường thẳng (
1
d
) và (
2
d
).
c. Viết phương trình đường thẳng (
∆
) song song với mặt phẳng (
α
) , cắt đường thẳng (
1
d
) và (
2
d
)
lần lượt tại M và N sao cho MN = 3 .
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Tìm nghiệm của phương trình
2
=z z
, trong đó
z
là số phức liên hợp của số phức z .
ĐỀ 6
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
5
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số
4 2
y = x 2− + x
có đồ thị (C)
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M (
2
;0) . .
Câu II ( 3,0 điểm )
a.Cho
lg392 , lg112= =a b
. Tính lg7 và lg5 theo a và b .
b.Tính tìch phân : I =
2
1
0
( sin )+
∫
x
x e x dx
c.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nếu có của hàm số
2
1
1
+
=
+
x
y
x
.
Câu III ( 1,0 điểm )
Tính tỉ số thể tích của hình lập phương và thể tích của hình trụ ngoại tiếp hình lập phương đó.
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với các đỉnh là A(0;
2−
;1) ,
B(
3−
;1;2) , C(1;
1
−
;4) .
a. Viết phương trình chính tắc của đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác .
b. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm C và vng góc với mặt
phẳng (OAB) với O là gốc tọa độ .
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường (C) :
1
2 1
=
+
y
x
, hai đường thẳng x = 0 , x = 1 và trục
hồnh . Xác định giá trị của a để diện tích hình phẳng (H) bằng lna .
2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (
1;4;2)−
và hai mặt phẳng
(
1
P
) :
2 6 0
− + − =
x y z
, (
2
) : 2 2 2 0+ − + =P x y z
.
a. Chứng tỏ rằng hai mặt phẳng (
1
P
) và (
2
P
) cắt nhau . Viết phương trình tham số của
giao tuyến
∆
của hai mặt phằng đó .
b. Tìm điểm H là hình chiếu vng góc của điểm M trên giao tuyến
∆
.
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường (C) : y =
2
x
và (G) : y =
x
. Tính thể tích của khối tròn
xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hồnh .
ĐỀ 7
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số
3 2
3 4+ −
=
x x
y
có đồ thị (C)
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
6
b.Cho họ đường thẳng
( ) : 2 16= − +
m
d y mx m
với m là tham số . Chứng minh rằng
( )
m
d
ln cắt đồ thị (C)
tại một điểm cố định I .
Câu II ( 3,0 điểm )
a.Giải bất phương trình
1
1
1
( 2 1) ( 2 1)
−
−
+
+ ≥ −
x
x
x
b.Cho
1
0
( ) 2=
∫
f x dx
với f là hàm số lẻ. Hãy tính tích phân : I =
0
1
( )
−
∫
f x dx
.
c.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất nếu có của hàm số
2
4 1
2
+
=
x
x
y
.
Câu III ( 1,0 điểm )
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a . Hình chiếu vng góc của
A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB . Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng
45
o
.
Tính thể tích của khối lăng trụ này .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
1.Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz .Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O , vng góc với mặt
phẳng (Q) :
0
+ + =
x y z
và cách điểm M(1;2;
1−
) một khoảng bằng
2
.
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Cho số phức
1
1
−
=
+
i
z
i
. Tính giá trị của
2010
z
.
2.Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :
1 2
2
1
= +
=
= −
x t
y t
z
và mặt phẳng (P) :
2 2 1 0+ − − =x y z
.
a. Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên (d) , bán kính bằng 3 và tiếp xúc (P) .
b. Viết phương trình đường thẳng (
∆
) qua M(0;1;0) , nằm trong (P) và vng góc với
đường thẳng (d) .
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Trên tập số phức , tìm B để phương trình bậc hai
2
0
+ + =
z Bz i
có tổng bình phương hai nghiệm bằng
4− i
.
ĐỀ 8
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
7
Cho hàm số
2
1
+
−
=
x
x
y
có đồ thị (C)
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) .
b.Chứng minh rằng đường thẳng (d) : y = mx
−
4
−
2m ln đi qua một điểm cố định của đường cong
(C) khi m thay đổi . .
Câu II ( 3,0 điểm )
a.Giải phương trình
2 2
1
log (2 1).log (2 2) 12
+
− − =
x x
b.Tính tích phân : I =
0
2
/ 2
sin 2
(2 sin )
π
−
+
∫
x
dx
x
c.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị
2
3 1
( ) :
2
− +
=
−
x x
C y
x
, biết rằng tiếp tuyến này song song với
đường thẳng (d) :
5 4 4 0− + =x y
.
Câu III ( 1,0 điểm )
Cho hình chóp S,ABC . Gọi M là một điểm thuộc cạnh SA sao cho MS = 2 MA . Tính tỉ số thể tích
của hai khối chóp M.SBC và M.ABC .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có các đỉnh A,B,C lần lượt nằm trên các trục
Ox,Oy,Oz và có trọng tâm G(1;2;
1
−
) Hãy tính diện tích tam giác ABC
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường ( C ) : y =
2
x
, (d) : y =
6 − x
và trục hồnh . Tính diện tích
của hình phẳng (H) .
Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ . Biết A’(0;0;0) ,
B’(a;0;0),D’(0;a;0) , A(0;0;a) với a>0 . Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và B’C’ .
a. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và song song với hai đường thẳng AN và
BD’ .
b. Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng AN và BD’ .
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Tìm các hệ số a,b sao cho parabol (P) :
2
2= + +y x ax b
tiếp xúc với hypebol (H)
1
=y
x
Tại điểm M(1;1)
ĐỀ 9
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
8
Cho hàm số
3
3 1− += x xy
có đồ thị (C)
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(
14
9
;
1−
) . .
Câu II ( 3,0 điểm )
a.Cho hàm số
2
− +
=
x x
y e
. Giải phương trình
2 0
′′ ′
+ + =y y y
b.Tính tích phân :
2
2
0
sin 2
(2 sin )
π
=
+
∫
x
I dx
x
c. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
3 2
2sin cos 4sin 1= + − +y x x x
.
Câu III ( 1,0 điểm )
Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy bằng a ,
·
30=
o
SAO
,
·
60=
o
SAB
. Tính độ dài đường sinh theo a .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
1.Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
1
1 2
( ) :
2 2 1
− −
∆ = =
− −
x y z
,
2
2
( ) : 5 3
4
= −
∆ = − +
=
x t
y t
z
a. Chứng minh rằng đường thẳng
1
( )∆
và đường thẳng
2
( )∆
chéo nhau .
b. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng
1
( )∆
và song song với đường thẳng
2
( )∆
.
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Giải phương trình
3
8 0+ =x
trên tập số phức
2.Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng
(P ) :
2 1 0+ + + =x y z
và mặt cầu (S) :
2 2 2
2 4 6 8 0+ + − + − + =x y z x y z
.
a. Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P) .
b. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) .
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Biểu diễn số phức z =
1−
+ i dưới dạng lượng giác .
ĐỀ SỐ 10
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số : y = – x
3
+ 3mx – m có đồ thị là ( C
m
) .
9
1.Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = – 1.
2.Khảo sát hàm số ( C
1
) ứng với m = – 1 .
3.Viết phương trình tiếp tuyến với ( C
1
) biết tiếp tuyến vng góc với
đường thẳng có phương trình
2
6
= +
x
y
.
Câu II ( 3,0 điểm )
1.Giải bất phương trình:
2
0,2 0,2
log log 6 0− − ≤x x
2.Tính tích phân
4
0
t anx
cos
π
=
∫
I dx
x
3.Cho hàm số y=
3 2
1
3
−x x
có đồ thị là ( C ) .Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi
( C ) và các đường thẳng y=0,x=0,x=3 quay quanh 0x.
Câu III ( 1,0 điểm )
Cho hình vng ABCD cạnh a.SA vng góc với mặt phẳng ABCD,SA= 2a.
a.Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
b.Vẽ AH vng góc SC.Chứng minh năm điểm H,A,B,C,D nằm trên một mặt cầu.
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
1.Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm )
Cho D(-3;1;2) và mặt phẳng (
α
) qua ba điểm A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8).
1.Viết phương trình tham số của đường thẳng AC
2.Viết phương trình tổng qt của mặt phẳng (
α
)
3.Viết phương trình mặt cầu tâm D bán kính R= 5.Chứng minh mặt cầu này cắt (
α
)
Câu V.a ( 1,0 điểm )
Xác định tập hợp các điểm biểu diển số phức Z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện :
3 4+ + =Z Z
2.Theo chương trình nâng cao
Câu IVb/.
Cho A(1,1,1) ,B(1,2,1);C(1,1,2);D(2,2,1)
a.Tính thể tích tứ diện ABCD
b.Viết phương trình đường thẳng vng góc chung của AB và CB
c.Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Câu Vb/.
a/.Giải hệ phương trình sau:
2 2
2 3
4 2
log (2 ) log (2 ) 1
− =
+ − − =
x y
x y x y
b/.Miền (B) giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số
x 1
y
x 1
−
=
+
và hai trục tọa độ.
1).Tính diện tích của miền (B).
2). Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay (B) quanh trục Ox, trục Oy.
ĐỀ SỐ 11
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số y = x
3
+ 3x
2
+ mx + m – 2 . m là tham số
10
1.Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu
2.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.
Câu II ( 3,0 điểm )
1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = e
x
,y = 2 và đường thẳng x = 1.
2.Tính tích phân
2
2
0
sin 2
4 cos
π
=
−
∫
x
I dx
x
3.Giải bất phương trình log(x
2
– x -2 ) < 2log(3-x)
Câu III ( 1,0 điểm )
Cho hình nón có bán kính đáy là R,đỉnh S .Góc tạo bởi đường cao và đường sinh là 60
0
.
1.Hãy tính diện tích thiết diện cắt hình nón theo hai đường sinh vng góc nhau.
2.Tính diện tích xung quanh của mặt nón và thể tích của khối nón.
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
1.Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm :A(1;0;-1); B(1;2;1); C(0;2;0). Gọi G là trọng tâm
của tam giác ABC
1.Viết phương trình đường thẳng OG
2.Viết phương trình mặt cầu ( S) đi qua bốn điểm O,A,B,C.
3.Viết phương trình các mặt phẳng vng góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu ( S).
Câu V.a ( 1,0 điểm )
Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 2 và tích của chúng bằng 3
2.Theo chương trình nâng cao
Câu IVb/.
Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho bốn điểm A, B, C, D với A(1;2;2), B(-1;2;-1),
6 ; 6 2
−−−−> −> −> −> −−−−> −> −> −>
= + − = − + +OC i j k OD i j k
.
1.Chứng minh rằng ABCD là hình tứ diện và có các cặp cạnh đối bằng nhau.
2.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.
3.Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp hình tứ diện ABCD.
Câu Vb/.
Cho hàm số:
4
1
= +
+
y x
x
(C)
1.Khảo sát hàm số
2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng
1
2008
3
= +y x
ĐỀ SỐ 12
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
11
Cho hàm số số y = - x
3
+ 3x
2
– 2, gọi đồ thị hàm số là ( C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C) tại điểm có hồnh độ là nghiệm
của phương trình y
//
= 0.
Câu II ( 3,0 điểm )
1.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
a.
4
( ) 1
2
= − + −
+
f x x
x
trên
[ ]
1;2−
b. f(x) = 2sinx + sin2x trên
3
0;
2
π
2.Tính tích phân
( )
2
0
sin cos
π
= +
∫
I x x xdx
3.Giải phương trình :
4 8 2 5
3 4.3 27 0
+ +
− + =
x x
Câu III ( 1,0 điểm )
Một hình trụ có diện tích xung quanh là S,diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính bằng a.
Hãy tính
a). Thể tích của khối trụ
b). Diện tích thiết diện qua trục hình trụ
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
1.Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S) : x
2
+ y
2
+ z
2
– 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đường
thẳng
( ) ( )
1 2
2 2 0
1
: ; :
2 0
1 1 1
+ − =
−
∆ ∆ = =
− =
− −
x y
x y z
x z
1.Chứng minh
( )
1
∆
và
( )
2
∆
chéo nhau
2.Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu ( S) biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng
( )
1
∆
và
( )
2
∆
Câu V.a ( 1,0 điểm ).
Tìm thể tích của vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y= 2x
2
và y = x
3
xung quanh trục Ox
2.Theo chương trình nâng cao
Câu IVb/.
Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P)
( ): 3 0+ + − =P x y z
và đường thẳng (d)
có phương trình là giao tuyến của hai mặt phẳng:
3 0+ − =x z
và 2y-3z=0
1.Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa M (1;0;-2) và qua (d).
2.Viết phương trình chính tắc đường thẳng (d’) là hình chiếu vng góc của (d) lên mặt phẳng (P).
Câu Vb/.
Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau:(2+i)
3
- (3-i)
3
.
§Ị sè 13
I. PHẦN CHUNG
Câu I
Cho hàm số
3 2
3 1= − + +y x x
có đồ thị (C)
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
12
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A(3;1).
c. Dùng đồ thị (C) định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt
3 2
3 0− + =x x k
.
Câu II
1. Giải phương trình sau :
a.
2 2
2 2 2
log ( 1) 3log ( 1) log 32 0+ − + + =x x
. b.
4 5.2 4 0
+ =
−
x x
2. Tính tích phân sau :
2
3
0
(1 2sin ) cos
π
+=
∫
x xdxI
.
3. Tìm MAX , MIN của hàm số
( )
3 2
1
2 3 7
3
= − + −f x x x x
trên đoạn [0;2]
Câu III :
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD và O là tâm của đáy ABCD. Gọi I là trung điểm cạnh đáy CD.
a.Chứng minh rằng CD vng góc với mặt phẳng (SIO).
b. Giả sử SO = h và mặt bên tạo với đáy của hình chóp một góc
α
.
Tính theo h và
α
thể tích của hình chóp S.ABCD.
II. PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu IV.a
Trong khơng gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;2;3) và đường thẳng d có phương trình
1
1 1
2 1 2
+
− −
= =
y
x z
.
1. Viết phương trình mặt phẳng
α
qua A và vng góc d.
2. Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng
α
.
Câu V.a Giải phương trình sau trên tập hợp số phức:
2
2 17 0+ + =z z
2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu IV.b Trong khơng gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;4)
1) Viết phương trình mặt phẳng
α
qua ba điểm A, B, C. Chứng tỏ OABC là tứ diện.
2) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC.
Câu V.b Gi¶i ph¬ng tr×nh sau trªn tËp sè phøc: z
3
- (1 + i)z
2
+ (3 + i)z - 3i = 0
§Ị sè1 4
I. PHẦN CHUNG
Câu I: Cho hàm số y =
4 2
1 3
2 2
− +x mx
có đồ thò (C).
1) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m = 3.
2) Dựa vào đồ thò (C), hãy tìm k để phương trình
4 2
1 3
3
2 2
− + −x x k
= 0
có 4 nghiệm phân biệt.
13
Câu II : 1. Giải bất phương trình
log ( 3) log ( 2) 1
2 2
− + − ≤x x
2. Tính tích phân a.
1
2
3
0
2
=
+
∫
x
I dx
x
b.
2
0
1= −
∫
I x dx
3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số
2
( ) 4 5= − +f x x x
trên đoạn
[ 2;3]
−
.
Câu III: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy
bằng 60
0
. Tính thể tích của khối chóp SABCD theo a.
II. PHẦN RIÊNG
1. Theo ch ươ ng trình Chu ẩ n :
Câu IV.a Trong Kg Oxyz cho điểm A(2;0;1), mặt phẳng (P):
2 1 0
− + + =
x y z
và đường thẳng (d):
1
2
2
= +
=
= +
x t
y t
z t
.
1. Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, vuông góc và cắt đường thẳng (d).
Câu V.a Viết PT đường thẳng song song với đường thẳng
3= − +y x
và tiếp xúc với đồ thò hàm
số
2 3
1
−
=
−
x
y
x
2. Theo ch ươ ng trình Nâng cao :
Câu IV.b Trong Kg Oxyz cho điểm A(3;4;2), đường thẳng (d):
1
1 2 3
−
= =
x y z
và mặt phẳng (P):
4 2 1 0
+ + − =
x y z
.
1. Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) và cho biết toạ độ tiếp điểm.
2. Viết phương trình đường thẳng qua A, vuông góc (d) và song song với mặt phẳng (P).
Câu V.b Viết PT đ/thẳng vuông góc với (d)
4 1
3 3
= − +y x
và tiếp xúc với đồ thò hàm số
2
1
1
+ +
=
+
x x
y
x
.
§Ị sè1 5
I .PHẦN CHUNG
Câu I. Cho hàm sè
2 1
1
+
=
−
x
y
x
1. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) hàm số
2. Tìm m để đường thẳng d : y = - x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt .
Câu II.
1. Giải phương trình :
2 2
log ( 3) log ( 1) 3− + − =x x
2. Tính tích phân : a. I=
3
2
0
1+
∫
xdx
x
b. J=
2
2
2
0
( 2)+
∫
xdx
x
3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = cos
2
x – cosx + 2
Câu III : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a . SA
⊥
(ABCD) và SA = 2a .
1. Chứng minh BD vng góc với mặt phẳng SC.
2. Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a .
II. PHẦN RIÊNG
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu IV.a Trong khơng gian Oxyz cho ba điểm A( 2; -1 ;1), B( 0;2 ;- 3) C( -1 ; 2 ;0).
1. Chứng minh A,B,C khơng thẳng hàng .Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng BC.
Câu V.a Giải phương trình :
2 1 3
1 2
+ − +
=
− +
i i
z
i i
14
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét