Phương trình bậc hai một ẩn

KI M TRA BI C :
Nêu cách giải phương trình bậc nhất một ẩn?
ax + b = 0 (a 0)
áp dụng giải phương trình sau :
a/ x 1 = 0
b/ 3x + 4 = 0

Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32m, chiều rộng là
24m, người ta định làm một vườn cây cảnh có con đường đi xung
quanh. Hỏi bề rộng của mặt đường là bao nhiêu để diện tích phần đất
còn lại bằng 560m.
560m

32m
24m
x
x
x
x
1. Bài toán mở đầu.
Gọi bề rộng của mặt đường là x (m),
(0 < 2x < 24).
Khi đó phần đất còn lại là hình chữ nhật có :
Chiều dài là : 32 2x (m),
Chiều rộng là : 24 2x (m),
Diện tích là : (32 2x)(24 2x) (m ).
Theo đầu bài ta có phương trình :
(32 2x)(24 2x) = 560
hay x - 28x + 52 = 0.
Giải
Được gọi là phương trình bậc hai một ẩn
Muốn giải bài toán bằng cách lập phư
ơng trình (lớp 8) ta làm thế nào ?
Để giải bài toán bằng cách lập phương trình ta có
thể làm theo ba bước sau :
Bước 1 : Lập phương trình.
-
Chọn ẩn, đặt điều kiện thích hợp cho ẩn.
-
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các
đại lượng đã biết.
-
Lập phương trình biểu thị sự tương quan giữa các
đại lượng.
Bước 2 : Giải phương trình vừa thu được.
Bước 3 : So sánh nghiệm của phương trình với
điều kiện của ẩn và trả lời.
Tiết 51: Phương trình bậc hai một ẩn

Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình
bậc hai) là phương trình có dạng :
ax + bx + c = 0
trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước
gọi là các hệ số và a 0.
Ví dụ :
a/ x + 50x - 15000 = 0 là một phương trình bậc hai

b/ -2y + 5y = 0 là một phương trình bậc hai

c/ 2t - 8 = 0 là một phương trình bậc hai

2. Định nghĩa.
Tiết 51: Phương trình bậc hai một ẩn
với các hệ số a = 1, b = 50, c = -15000
với các hệ số a = -2, b = 5, c = 0
với các hệ số a = 2, b = 0, c = -8

Trong các phương trình sau, phương trình nào là
phương trình bậc hai ? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi
phương trình
?1
Các PT bậc hai đó là :
Trả lời :
Các PT không là PT bậc hai là :
a/ x - 4 = 0
c/ 2x + 5x = 0b/ x + 4x - 2 = 0
d/ 4x - 5 = 0 e/ -3x = 0
a/ x - 4 = 0
b/ x + 4x - 2 = 0 c/ 2x + 5x = 0
d/ 4x - 5 = 0 e/ -3x = 0
a = 1; b = 0; c = -4
a = 2; b = 5; c = 0
a = -3; b = 0; c = 0

Giải phương trình 3x - 6x = 0
Ví dụ 1
Giải : Ta có 3x - 6x = 0 3x(x 2) = 0
3x = 0 hoặc x 2 = 0 x = 0 hoặc x = 2
Vậy phương trình có hai nghiệm : x
1
= 0 ; x
2
= 2
?2
Giải các phương trình:
2x + 5x = 0

3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai.
Tiết 51: Phương trình bậc hai một ẩn
Ta có 2x + 5x = 0 x(2x + 5) = 0
x = 0 hoặc 2x + 5 = 0
x = 0 hoặc x =
Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = 0 , x2 =
2
5-
2
5-

-
Muốn giải phương trình bậc hai khuyết hệ số c, ta phân tích vế trái
thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung. Rồi áp dụng cách giải
phương trình tích để giải.
-
Phương trình bậc hai khuyết hệ số c luôn có hai nghiệm, trong đó
có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm bằng ( )
Cách giải phương trình bậc hai khuyết c
ax + bx = 0 (a 0)
x(ax + b) = 0
x = 0 hoặc ax + b = 0
x = 0 hoặc x =
Vậy phương trình có hai nghiệm : x
1
= 0 , x
2
=
a
b
Nhận xét 1.
a
b
a
b

Giải phương trình x - 3 = 0
Ví dụ 2
Giải : Ta có x - 3 = 0 x
2
= 3 tức là x =
Vậy phương trình có hai nghiệm : x
1
= , x
2
=
?3
Giải các phương trình sau :
3x - 2 = 0

3
3
3
Giải :
Ta có 3x - 2 = 0 3x
2
= 2 tức là x =
Vậy phương trình có hai nghiệm : x
1
= ; x
2
=
3
2

3
2
3
2


-
Muốn giải phương trình bậc hai khuyết hệ số b, ta chuyển hệ số
c sang vế phải, rồi tìm căn bậc hai của hệ số c.
-
Phương trình bậc hai khuyết hệ số b có thể có hai nghiệm hoặc
có thể vô nghiệm.
Cách giải phương trình bậc hai khuyết b
ax + c = 0 (a 0)
ax
2
= -c
Nếu ac > 0 x
2
< 0 pt vô nghiệm
Nếu ac < 0 x
2
> 0 pt có hai nghiệm x
1,2
=
Nhận xét 2.
a
c

Giải phương trình bằng cách điền vào chỗ
trống () trong các đẳng thức sau :
Vậy phương trình có hai nghiệm là:
( )
2
7
2x
2
=
( )
x, x

x 2x
2
7
2x
21
2
==
===
?4
2
14
2
2
7

2
144 +
2
144
?5
Giải phương trình :
2
7
44xx
2
=+
2
1
4xx
2
=
18x2x
2
=
?6
?7
Giải phương trình :
Giải phương trình :

?7
?6
18x2x
2
=
4
2
1
44xx
2
7
44xx
22
+=+=+
Chia hai vế của phương trình cho 2 ta được :
Thêm 4 vào hai vế của phương trình ta được :
Biến đổi vế trái của phương trình ta được :
Theo kết quả ?4, phương trình có hai nghiệm là :
?5
2x - 8x + 1 = 0
Ví dụ 3
Giải phương trình 2x - 8x + 1 = 0
(chuyển 1 sang vế phải)

2
7
2)(x
2
=
2
144
x;
2
144
x
21

=
+
=
2
1
4xx
2
=

Tìm các hệ số a, b, c của các PT bậc hai một ẩn sau?
a b c
PT baọc hai moọt aồn
2
2 01 / x =
2
x
5 0
3
2 / =
2
2 2 2 03 / x x + =
2
2 8 04 / 3x x + =
2
/ 3 05 2x x =
2
0
-5
2
1
1
3
2
0
0
0
8
-3
- 2 3
2 2
4. Luyện tập

Đưa các phương trình sau về dạng ax + bx + c = 0
và chỉ rõ các hệ số a, b, c :
a/ 5x + 2x = 4 x
b/
c/
d/ 2x + m = 2(m 1)x ( m là một hằng số)
Bài tập 11 (Sgk-42)
2
1
3x72xx
5
3
2
+=+
1x33x2x
2
+=+

a/ 5x + 2x = 4 x 5x + 2x + x 4 = 0
5x + 3x 4 = 0
Có a = 5 , b = 3 , c = -4
b/
c/
d/ 2x + m = 2(m 1)x 2x - 2(m 1)x + m = 0
Có a = 2 , b = - 2(m 1) , c = m
Giải
2
15
c , 1- b
5
3
a Có
0
2
15
x-x
5
3

0
2
1
-7 3x -2xx
5
3

2
1
3x72xx
5
3
2
22
===
=
=++=+
,
1)3( c , 31 b , 2 a Có
01)3()x3(12x 1x33x2x
22
+===
=+++=+

Xem chi tiết: Phương trình bậc hai một ẩn