TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH
Giáo trình môn: Cơ Lưu Chất GVC.MSc. Đặng Quý
CHƯƠNG IV
ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT
Mục đích của động lực học lưu chất là nghiên cứu lực tác dụng trong môi trường
lưu chất và những quy luật về tương tác lực giữa môi trường lưu chất chuyển động
với các vật rắn.
Trước tiên người ta nghiên cứu với chất lỏng lý tưởng : giả thiết này cho phép
bỏ qua tổn thất năng lượng do ma sát nhớt khi lưu chất chuyển động. Các kết quả
tìm được sẽ là cơ sở cho việc nghiên cứu những trường hợp phức tạp khi có tính
đến tính nhớt của lưu chất thực.
4.1 Phương trình vi phân chuyển động
4.1.1 Phương trình vi phân chuyển động của lưu chất lý tưởng không nén
được (dạng Euler)
Trong chương tĩnh học lưu chất, từ điều kiện cân bằng của một phần tử lưu chất
dưới tác dụng của ngoại lực, ta đã có phương trình Euler thủy tĩnh viết cho một đơn
vị khối lượng lưu chất như sau :
F –
1
ρ
gradρ = 0
Khi lưu chất chuyển động, theo nguyên lý D’Alambe, tổng các lực tác dụng lên
phần tử lưu chất sẽ cân bằng với lực quán tính, do đó nếu thêm vào vế phải của
phương trình trên lực quán tính của một đơn vị khối lượng lưu chất sẽ nhận được
phương trình vi phân chuyển động của lưu chất lý tưởng không nén được dạng
Euler (còn gọi là phương trình Euler thủy động).
F –
1
ρ
gradρ =
d
u
dt
(4-1)
Chiếu phương trình vectơ (4-1) lên các trục tọa độ, ta được :
F
x
–
1
ρ
x
p
=
du
x
dt
F
y
–
1
ρ
y
p
=
du
y
dt
(4-2)
F
z
–
1
ρ
z
p
=
du
z
dt
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH
Giáo trình môn: Cơ Lưu Chất GVC.MSc. Đặng Quý
Khi u = 0 hoặc với chuyển động đều u = const thì phương trình Euler thủy động
sẽ trở về dạng phương trình Euler thủy tĩnh.
Hệ phương trình trên có 4 ẩn số : p, u
x
, u
y
, u
z
. Để giải được ta phải kết hợp với
phương trình vi phân liên tục của lưu chất không nén được : div
u = 0.
4.1.2 Phương trình vi phân chuyển động của lưu chất lý tưởng viết dưới
dạng Gromeko
Phương trình (4-2) viết dưới dạng triển khai :
F
x
–
1
ρ
x
p
=
t
u
x
+ u
x
x
u
x
+ u
y
y
u
x
+ u
z
z
u
x
F
y
–
1
ρ
y
p
=
t
u
y
+ u
x
x
u
y
+ u
y
y
u
y
+ u
z
z
u
y
(4-3)
F
z
–
1
ρ
z
p
=
t
u
z
+ u
x
x
u
z
+ u
y
y
u
z
+ u
z
z
u
z
Việc biến đổi phương trình vi phân chuyển động Euler dưới dạng triển khai
(4-3) sao cho xuất hiện yếu tố chuyển động quay là sự cống hiến của Gromeko.
Từ (4-3) viết lại phương trình đầu tiên :
F
x
–
1
ρ
x
p
=
t
u
x
+ u
x
x
u
x
+ u
y
y
u
x
+ u
z
z
u
x
Ta có đạo hàm riêng của
u
2
2g
theo trục x là :
x
u
2
2
=
x
2
uuu
2
z
2
y
2
x
= u
x
x
u
x
+ u
y
x
u
y
+ u
z
x
u
z
Trừ hai phương trình trên cho nhau, ta được :
F
x
–
1
ρ
x
p
–
x
u
2
2
=
=
t
u
x
+ u
x
x
u
x
+ u
y
y
u
x
+ u
z
z
u
x
– u
x
x
u
x
– u
y
x
u
y
– u
z
x
u
z
=
t
u
x
+ u
z
z
u
x
–
x
u
z
– u
y
x
u
y
-
y
u
x
Tức là :
2ω
y
2ω
z
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH
Giáo trình môn: Cơ Lưu Chất GVC.MSc. Đặng Quý
F
x
–
1
ρ
x
p
=
t
u
x
+
x
u
2
2
+ 2(u
z
ω
y
– u
y
ω
z
)
Đồng thời theo phương y và phương z ta có :
F
y
–
1
ρ
y
p
=
t
u
y
+
y
u
2
2
+ 2(u
x
ω
z
– u
z
ω
x
)
(4-4)
F
z
–
1
ρ
z
p
=
t
u
z
+
z
u
2
2
+ 2(u
y
ω
x
– u
x
ω
y
)
Hệ phương trình trên viết dưới dạng véc tơ thành :
F –
1
ρ
grad p =
∂
u
∂t
+
grad
u
2
2
+ rot
u x
u (4-5)
Đó là phương trình Gromeko. Đây là dạng triển khai cho thấy cụ thể hơn rằng
phương trình Euler ứng dụng được cho chuyển động dừng, không dừng, cho chuyển
động xoáy và chuyển động thế (không xoáy). Nếu thành phần quay bằng không thì
phương trình trở thành dùng riêng cho chuyển động thế.
4.1.3 Phương trình vi phân chuyển động của lưu chất thực (phương trình
Navier – Stokes)
Từ phương trình Euler thủy động, đưa vào ảnh hưởng của lực nhớt, Navier và
Stokes đã đưa phương trình vi phân chuyển động của lưu chất thực.
a.Đối với chất khí.
F
x
–
1
ρ
x
p
+ vΔu
x
+
v
3
x
divu =
du
x
dt
F
y
–
1
ρ
y
p
+ vΔu
y
+
v
3
y
divu =
du
y
dt
(4-6)
F
z
–
1
ρ
z
p
+ vΔu
z
+
v
3
z
divu =
du
z
dt
F –
1
ρ
grad p + v ∆
v +
v
3
grad div
u =
d
u
dt
(4-7)
Δ : Toán tử Laplace Δ =
x
2
2
+
y
2
2
+
z
2
2
b. Đối với lưu chất không nén được.
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH
Giáo trình môn: Cơ Lưu Chất GVC.MSc. Đặng Quý
F
x
–
1
ρ
x
p
+ vΔu
x
=
du
x
dt
F
y
–
1
ρ
y
p
+ vΔu
y
=
du
y
dt
(4-8)
F
z
–
1
ρ
z
p
+ vΔu
z
=
du
z
dt
F –
1
ρ
grad p + v ∆
v =
d
u
dt
(4-9)
Việc giải hệ phương trình Navier- Stokes vô cùng phức tạp. Đến nay người ta
mới giải đúng cho một số trường hợp đơn giản. Còn những bài toán thủy động
thường được giải bằng phương pháp gần đúng, nghĩa là bỏ qua một số thành phần
khá bé so với các thành phần khác của phương trình để giải.
4.2 Phương trình Bernoulli của dòng chảy ổn định
4.2.1 Tích phân Bernoulli cho đường dòng lưu chất lý tưởng, không nén
được.
Việc giải tổng quát hệ phương trình (4-2) khó khăn, cho nên cần tìm nghiệm của
nó trong các trường hợp riêng, ở đây ta tìm tích phân Bernoulli cho đường dòng
trong điều kiện cụ thể thường hay gặp trong thực tế : lưu chất không nén được,
chuyển động dừng và lực khối tác dụng chỉ có trọng lực.
Nhân hai vế của hệ phương trình (4-2) lần lượt với dx, dy, dz thay F
x
= 0, F
y
= 0,
F
z
= –g , cộng các vế của hệ phương trình (4-2) lại ta được :
–gdz –
1
ρ
x
p
dx +
y
p
dy +
z
p
dz
=
du
x
dt
dx +
du
y
dt
dy +
du
z
dt
dz (4-10)
Lấy tích phân (4-10) với ρ = const, ta được :
gz +
p
+
u
2
2
= C
1
(4-11)
Viết cho một đơn vị trọng lượng lưu chất, ta chia hai vế cho g :
z +
p
+
u
2
2g
= C (4-12)
dp
d
u
2
2
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH
Giáo trình môn: Cơ Lưu Chất GVC.MSc. Đặng Quý
Vậy viết cho hai vị trí 1 và 2 nào đấy của đường dòng :
z
1
+
p
1
+
u
1
2
2g
= z
2
+
p
2
+
u
2
2
2g
(4-13)
Ý nghĩa của phương trình Becnoulli :
Ý nghĩa thủy
lực
Ý nghĩa năng lượng
z Độ cao hình học Vị năng đơn vị
p/
Độ cao đo áp Áp năng đơn vị
z + p/
Cột áp thủy tĩnh Thế năng đơn vị
u
2
/2g Độ cao vận tốc Động năng đơn vị
z + p/ + u
2
/2g
Cột áp thủy
động H
đ
= const
Cơ năng (năng lượng) đơn
vị e = const
Có thể nói phương trình Becnoulli là một dạng biểu diễn của định luật bảo toàn
cơ năng.
4.2.2 Phương trình Bernoulli đối với dòng nguyên tố lưu chất thực, không
nén được
Đối với lưu chất thực, vì có một phần năng lượng tiêu hao để thắng lực ma sát,
cho nên :
z
1
+
p
1
+
u
1
2
2g
> z
2
+
p
2
+
u
2
2
2g
Hay : z
1
+
p
1
+
u
1
2
2g
= z
2
+
p
2
+
u
2
2
2g
+ h
’
w 1-2
(4-14)
h
,
w1-2
là tổn thất năng lượng của một đơn vị trọng lượng lưu chất khi dòng
nguyên tố chuyển động từ vị trí 1 đến vị trí 2.
4.2.3 Phương trình Bernoulli đối với toàn dòng lưu chất thực, không nén
được
Trong dòng lưu chất thực, do ảnh hưởng của tính nhớt, vận tốc phân bố không
đều trên một tiết diện dòng chảy : tại tâm vận tốc đạt giá trị lớn nhất và bằng không
ở trên thành ống. Việc mở rộng tích phân Bernoulli cho toàn dòng chảy gặp một số
khó khăn: ta không thể áp dụng trực tiếp phương trình Bernoulli của dòng nguyên
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH
Giáo trình môn: Cơ Lưu Chất GVC.MSc. Đặng Quý
tố khi nghiên cứu toàn dòng lưu chất thực. Vì vậy chỉ mở rộng tích phân cho toàn
dòng tại hai mặt cắt có dòng chảy đều hoặc đổi dần, tại đó áp suất thủy động tuân
theo quy luật thủy tĩnh :z +
p
= const. Nhân hai vế của phương trình (4-14) với lưu
lượng trọng lượng của dòng nguyên tố (dQ) và tích phân theo mặt cắt S ta được:
dQh
g
u
p
zdQ
g
u
p
z
S
w
S
21
21
2
2
2
2
1
2
1
1
22
Ta cần lấy tích phân các số hạng :
I
1
= dQ
p
z
S
; I
2
= dQ
g
u
S
2
2
2
; I
3
=
dQh
S
w
21
+ Đối với dòng chảy đều hoặc đổi dần, ta được:
I
1
= dQ
p
z
S
=
z +
p
Q (4-16)
+ Để tính I
3
, người ta đưa vào khái niệm tổn thất năng lượng đơn vị trung bình
của toàn dòng chảy khi chuyển động từ mặt cắt 1-1 đến mặt cắt 2-2 h
w1-2
sao cho:
I
3
=
QhdQh
w
S
w
2121
(4-17)
+ I
2
chính là tổng động năng của cả dòng hay là động năng thực E
u
(động năng
tính theo vận tốc u).
I
2
=
u
SS
EdSu
g
dQ
g
u
3
2
22
(4-18)
Vì u là vận tốc điểm phụ thuộc vào x, y, z nên không lấy tích phân trực tiếp dễ
dàng được, phải dùng vận tốc trung bình của mặt cắt ướt v, ứng với nó ta có động
năng tính theo vận tốc trung bình của dòng E
v
:
E
v
=
g2
Sv
dSv
g2
dQ
g2
v
3
S
3
S
2
(4-19)
Vậy nếu ký hiệu là hệ số hiệu chỉnh động năng :
Qv
dSu
E
E
S
v
u
2
3
(4-20)
Ta có :
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH
Giáo trình môn: Cơ Lưu Chất GVC.MSc. Đặng Quý
I
2
= E
u
= .E
v
=
v
3
S
2g
=
v
2
Q
2g
(4-21)
Trường hợp chảy tầng = 2, chảy rối = 1,01 1,1 ≈ 1
Thay các kết quả (4-16), (4-17), (4-21) vào (4-15) ứng với các chỉ số 1 ;2 ở hai
mặt cắt và chia hai vế của phương trình cho Q ta sẽ nhận được phương trình
Bernoulli cho toàn dòng chất lỏng thực không nén được, chuyển động dừng :
z
1
+
p
1
+
1
v
1
2
2g
= z
2
+
p
2
+
2
v
2
2
2g
+ h
w1-2
(4-22)
4.2.4 Biểu diễn hình học phương trình Bernoulli
Đường năng biểu diễn năng lượng đơn vị của dòng chảy cũng là cột áp thủy
động. Để đánh giá mức độ biến thiên của năng lượng lưu chất dọc theo dòng chảy,
ta xét tổn thất năng lượng đơn vị trên một đơn vị trên một đơn vị chiều dài của dòng
chảy, gọi là độ dốc thủy lực.
J =
dh
w
dl
=
dl
g
up
zd
2
2
(4-23)
Thường dùng độ dốc thủy lực trung bình :
J =
h
w
l
(4-24)
Đường đo áp biểu diễn thế năng đơn vị của dòng chảy cũng là cột áp thủy tĩnh.
Để đánh giá mức độ biến thiên của thế năng đơn vị của lưu chất dọc theo dòng
chảy, ta xét sự biến thiên của thế năng đơn vị trên một đơn vị chiều dài của dòng
chảy, gọi là độ dốc đo áp.
Hình 4-1
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH
Giáo trình môn: Cơ Lưu Chất GVC.MSc. Đặng Quý
J
da
=
dl
p
zd
(4-25)
Đường năng trong trường hợp lưu chất lý tưởng là đường thẳng nằm ngang,
trong trường hợp lưu chất thực là đường dốc xuống dọc theo chiều dòng chảy. Nếu
là dòng chảy đều (u = const) đường năng và đường đo áp sẽ song song với nhau.
Dấu của J luôn luôn +, còn của J
da
có thể + hoặc - .
4.2.5 Phương trình Bernoulli đối với dòng nguyên tố chất khí lý tưởng
(tham khảo)
Đối với dòng khí có ≠ const, việc lấy tích phân
2
1
dp
trong phương trình (4-
10) phụ thuộc vào quá trình chuyển động. Muốn lấy được tích phân đó ta phải biết
mối quan hệ giữa p và (hay là ). Mối quan hệ này được trình bày kỹ trong giáo
trình nhiệt kỹ thuật nên ở đây không nhắc lại cũng như không dẫn dắt các công thức
mà chỉ đưa ra kết quả để sử dụng khi gặp các bài toán liên quan.
Trong kỹ thuật thường gặp các quá trình sau :
Quá trình đẳng tích : thể tích không thay đổi (v = const; tức = const). Phương
trình Bernoullli trong trường hợp này giống như phương trình Bernoulli của dòng
lưu chất không nén được.
Quá trình đẳng áp : áp suất không đổi (p = const). Khi đó dp = 0.
Quá trình đa biến : p = C
n
.
z
1
+
g
u
p
n
n
z
g
u
p
n
n
2121
2
2
2
2
2
1
2
1
1
(4-26)
Quá trình đoạn nhiệt : p = C
k
.
z
1
+
g
u
p
k
k
z
g
u
p
k
k
2121
2
2
2
2
2
1
2
1
1
(4-27)
Quá trình đẳng nhiệt : p = C.
z
1
+
g
u
p
p
z
g
u
p
p
2
ln
2
ln
2
2
2
0
0
2
1
2
1
0
0
(4-28)
Với k là chỉ số đoạn nhiệt : n là chỉ số đa biến : p
0
,
0
là áp suất và khối lượng
riêng ở trạng thái ban đầu. Vì chất khí có trọng lượng riêng nhỏ nên trong các
phương trình Bernoulli thường bỏ qua đại lượng z.
4.2.6 Vận dụng phương trình Bernoulli
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH
Giáo trình môn: Cơ Lưu Chất GVC.MSc. Đặng Quý
a. Những bài toán kỹ thuật liên quan đến vận tốc, lưu lượng, áp suất, năng
lượng, chiều cao đặt máy trong các dòng chảy và các máy thủy lực, nếu phù hợp
điều kiện lập phương trình đối với dòng chảy dừng, đều có thể dùng phương trình
này để giải. Khi vận dụng phương trình cần chú ý:
- Chọn mặt cắt, chọn điểm, chọn mặt chuẩn cho phù hợp và giảm ẩn số. Mặt cắt
chọn để viết phương trình phải vuông góc với chiều dòng chảy. Mặt chuẩn phải là
mặt phẳng ngang.
- Áp suất có thể tính theo áp suất tuyệt đối hoặc dư, nhưng trong hai vế của
phương trình phải thống nhất một loạt.
- Kiểm tra trạng thái dòng chảy để chọn trị số thích hợp.
- Chú ý chiều dòng chảy khi tổn thất năng lượng : h
w
dương khi tính xuôi theo
chiều dòng chảy, năng lượng đơn vị tại mặt cắt thượng lưu lớn hơn tại mặt cắt hạ
lưu.
b. Là cơ sở để thiết kế một số dụng cụ đo : ví dụ ống đo vận tốc Pitô, lưu
lượng kế Ventury.
Nguyên lý của lưu lượng kế Ventury (hình 4-2).
+ Viết phương trình Bernoulli cho hai điểm trên hai mặt cắt (1-1) và (2-2), mặt
chuẩn đi qua tâm ống : (giả sử = 1, h
w
= 0):
z
1
+
p
1
γ
+
α
1
v
1
2
2g
= z
2
+
p
2
γ
+
α
2
v
2
2
2g
+ h
w1-2
p
1
γ
+
v
1
2
2g
=
p
2
γ
+
v
2
2
2g
+ Viết phương trình cân bằng áp suất :
p
1
+ (a +h) = p
2
+ a +
Hg
h
+ Viết phương trình liên tục :
v
1
S
1
= v
2
S
2
v
1
d
1
2
= v
2
d
2
2
Thay vào phương trình Bernoulli, ta có :
1
12
2
1
1
4
2
4
1
1
4
2
4
1
2
1
21
d
d
gh
v
g
d
d
v
h
pp
Hg
Hg
Do đó :
Hình 4-2
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH
Giáo trình môn: Cơ Lưu Chất GVC.MSc. Đặng Quý
Q = h
d
d
gh
d
Hg
1
12
4
4
2
4
1
2
1
(4 -29)
Lưu lượng thực tế (có tính đến tổn thất năng lượng):
Q
t
= Qk , trong đó k là hệ số hiệu chỉnh (k < 1)
c. Trong bộ chế hòa khí, bơm phun tia và nói chung trong máy móc, muốn
giảm áp suất trên một đoạn của dòng chảy người ta dùng đoạn ống thu hẹp và mở
rộng và trong tính toán cũng dùng phương trình Bernoulli.
* Đối với dòng chảy không ổn định:trên cơ sở phương trình của dòng chảy ổn
định người ta bổ sung vào tác dụng của lực quán tính. Khi đó phương trình
Bernoulli của toàn dòng lưu chất thực, chuyển động không dừng có dạng :
z
1
+
p
1
γ
+
α
1
v
1
2
2g
= z
2
+
p
2
γ
+
α
2
v
2
2
2g
+ h
w1-2
+ h
qt
(4-30)
Trong đó : h
qt
là cột áp quán tính trung bình của toàn dòng chảy.
* Đối với dòng chảy tương đối: nếu ta khảo sát trong hệ trục tương đối thì phải
viết theo vận tốc tương đối.
z
1
+
p
1
γ
+
α
1
w
1
2
2g
= z
2
+
p
2
γ
+
α
2
w
2
2
2g
+ h
w1-2
+ h
qt
(4-31)
Trong đó : w
1
, w
2
là vận tốc trung bình trong chuyển động tương đối.
h
w1-2
: tổn thất năng lượng đơn vị tính theo vận tốc tương đối.
Σh
qt
= h
qt1
+ h
qt2
( cột áp quán tính trong chuyển động theo + cột áp quán tính
trong chuyển động tương đối).
4.3 Phương trình động lượng của dòng chảy ổn định
Phương trình động lượng là một phương trình cơ bản của cơ học lưu chất và
thủy khí động lực nói chung, được ứng dụng rất rộng rãi, ví dụ : dùng để tính lực
đẩy của động cơ phản lực, lực tác dụng lên cánh quạt, cánh turbin, ống dẫn nước,
nghiên cứu va đập thủy lực trong ống… Phương trình động lượng do Euler lập ra
còn gọi là định lý Euler 1.
Việc vận dụng phương trình này để nghiên cứu sự biến thiên của lưu chất
chuyển động có thuận tiện là không phải xét đến nội lực của lưu chất (lực nhớt),
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH
Giáo trình môn: Cơ Lưu Chất GVC.MSc. Đặng Quý
cũng không phải xét toàn bộ dòng chảy mà chỉ dẫn cần khảo sát thể tích lưu chất
trong mặt kiểm tra.
Định luật động lượng trong cơ học lý thuyết : sự biến thiên động lượng của một
hệ chất điểm theo thời gian thì bằng tổng các ngoại lực tác dụng lên hệ này.
d
K
dt
=
d
m
v
dt
= Σ
P (4-32)
4.3.1 Phương trình động lượng của dòng nguyên tố.
Xét một dòng nguyên tố trong đó ta khảo sát biến thiên động lượng của chất
lỏng trong thể tích kiểm tra nằm giữa hai mặt cắt 1-1 và 2-2 (hình 4-3).
d
K = ρdQ
u
2
–
u
1
dt
ρdQ
u
2
–
u
1
= Σ
P (4-33)
ΣP : Tổng các ngoại lực tác dụng lên khối chất lỏng trong thể tích kiểm tra
(trọng lực, áp lực, lực ma sát, lực của thành tác dụng lên chất lỏng).
4.3.2 Phương trình động lượng của toàn dòng.
Mở rộng cho toàn dòng chảy, với chú ý về sự chênh lệch động lượng của khối
lưu chất trong mặt kiểm tra từ 1-1 đến 2-2 là K
u
so với động lượng của toàn dòng
theo vận tốc trung bình là K
v
. Ta có phương trình động lượng của toàn dòng chảy
dừng là :
ρQ
β
2
v
2
–β
1
v
1
= Σ
P (4-34)
: hệ số hiệu chỉnh động lượng (chảy tầng = 4/3 ≈ 1, chảy rối = 0,01 1,05
≈ 1)
=
K
u
K
v
Hình 4-3
u
2
u
1
1
1
2
2
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH
Giáo trình môn: Cơ Lưu Chất GVC.MSc. Đặng Quý
Trong một đơn vị thời gian thì :
dSuK
S
2
u
vQSvdSvK
2
S
2
v
vQ
dSu
S
2
(4-35)
Định lý biến thiên mô men động lượng(còn được gọi là định lý Euler 2) được áp
dụng khi nghiên cứu máy thủy lực.
4.3.3 Ứng dụng phương trình động lượng để xác định áp lực của dòng tia
lên vật chắn
Ta có dòng tia từ một vòi hình trụ tròn phun vào vật rắn cố định (Hình 4-4).
Dòng tia tác dụng lên vật một lực P
1
→t
, ngược lại dòng tia chịu một phản lực của vật
chắn P
1→t
.Ta phải xác định lực của dòng tia tác dụng lên vật P
1→t
.
Viết phương trình động lượng chiếu theo phương x-x cho khối lưu chất trong
mặt kiểm tra với = 1, bỏ qua ảnh hưởng của trọng lực và lực ma sát:
Q
1
v
1
cos
1
+ Q
2
v
2
cos
2
- Q
0
v
0
= P
1
→t
cos (4-36)
– P
1→t
= P
t→1
=
cos
vQcosvQcosvQ
00222111
(4-37)
* Nếu vật chắn là một tấm phẳng cố định vuông góc với dòng tia (hình 4-5)
Trường hợp này ta có α
1
= α
2
= 90
0
; = 180
0
; v
1
= v
2
= v
0
.
Q
1
= Q
2
=
Q
0
2
P
1
→t
= Q
0
v
0
(4-38)
Hình 4-4
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH
Giáo trình môn: Cơ Lưu Chất GVC.MSc. Đặng Quý
* Nếu vật chắn là một mặt cong đối xứng cố định.
Trường hợp này ta có α
1
= α
2
= = 180
0
; v
1
= v
2
= v
0
Q
1
= Q
2
=
Q
0
2
P
1
→t
= 2Q
0
v
0
(4-39)
* Nếu vật chắn di dộng theo chiều dòng tia với vận tốc u, thì trong trường hợp
này ta phải thay vận tốc tuyệt đối v
0
bằng vận tốc tương đối w = v
0
– u để tính.
Xét vật chắn là một tấm phẳng cố định vuông góc với dòng tia, lực tác dụng của
dòng tia là:
P
1→t
= Q
0
(v
0
– u ) (4-40)
Công suất của dòng tia cung cấp cho vật chắn sẽ là:
N = Pu = Q
0
(v
0
– u )u (4-41)
Công suất cực đại của dòng tia cung cấp cho vật chắn khi:
dN
du
= Q
0
(v
0
– 2u) = 0
Tức là khi u =
v
0
2
; khi đó :
N
max
=
Q
0
v
0
2
4
(4-42)
Công suất của bản thân dòng tia vốn có là :
N
dt
=
Q
0
v
0
2
2
(4-43)
So sánh (4-42) với (4-43) ta thấy rằng khi vật chắn là một mặt phẳng thẳng góc
với dòng tia và di động theo chiều dòng tia, ta chỉ lợi dụng được nhiều nhất là nửa
Hình 4-6
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH
Giáo trình môn: Cơ Lưu Chất GVC.MSc. Đặng Quý
công suất của bản thân dòng tia. Dẫn dắt tương tự đối với vật chắn là một mặt cong
đối xứng có góc = 180
0
di động theo chiều dòng tia thì công suất của dòng tia có
thể được sử dụng toàn bộ. Hình dạng các “gáo” của turbine ngày nay chính là xuất
phát từ kết luận đó.
BÀI TẬP
1. Tính lưu lượng nước chảy trong ống, biết đường
kính d
1
= 180 mm, d
2
= 60mm, độ chênh cột thủy ngân
ở áp kế h = 500 mm, ≈ 1, h
w
≈ 0. Tỷ trọng của thủy
ngân bằng 13,6.
2. Biết H = 1 m, nước chảy qua các đoạn
ống có đường kính d
1
= 75 mm, d
2
= 100 mm,
d
3
= 50 mm, bỏ qua tổn thất năng lượng, nước
chảy rối. Xác định lưu lượng nước chảy ra
ngoài. Vẽ đường năng và đường đo áp.
3. Tính giá trị và điểm đặt của lực do nước
tác dụng lên đoạn ống cong nằm ngang nối hai
đoạn ống vuông góc với nhau. Biết lưu lượng
nước chảy trong ống Q = 1,8 m
3
/phút, đường
kính ống d = 150 mm, áp suất dư của nước
trong ống p
d
= 2,5 at. Bỏ qua lực ma sát và
trọng lực.
4. Đoạn chuyển tiếp của ống dẫn nước đặt trên bệ
đỡ có đường kính vào D
1
= 1,5 m và đường kính ra
D
2
= 1 m. Tính lực dọc trục tác dụng lên bệ đỡ khi áp
suất dư tại miệng vào p
d1
= 4 at và lưu lượng nước Q
= 6480 m
3
/h. Bỏ qua tổn thất. Nước chảy rối.
5. Tia nước có v = 30 m/s. Q = 36 l/s phun ra
theo phương ngang. Khi gặp bản phẳng đặt vuông
góc với nó bị phân thành hai phần : một phần có
lưu lượng Q
1
= 12 l/s. phần kia lệch một góc so
với ban đầu.
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét