ứng dụng quyền chọn

GVHD: Nguyễn Khắc Quốc Bảo Đề tài: Ứng dụng quyền chọn

Nhóm SV: TC III – K33 5

Tóm lại: Mua quyền chọn mua với giá thực hiện thấp hơn có mức lỗ tối đa cao hơn
nhưng lợi nhuận khi giá tăng cũng cao hơn.
Lựa chọn thời gian sở hữu.
Các chiến lược được nghiên cứu trước đây giả định rằng nhà đầu tư nắm giữ quyền
chọn đến ngày đáo hạn. Một lựa chọn khác là người mua quyền chọn mua có thể bán
quyền chọn trước khi đáo hạn. Vì vậy, bây giờ, chúng ta nghiên cứu 3 khoảng thời gian
sở hữu khác nhau. Thời gian sở hữu ngắn nhất liên quan đến việc bán quyền chọn vào
thời điểm T
1
. Thời gian sở hữu trung bình ứng với trường hợp bán quyền chọn ở thời
điểm T
2
. Thời gian sở hữu lâu nhất là trường hợp quyền chọn được nắm giữ cho đến khi
đáo hạn.
Nếu quyền chọn được bán vào thời điểm T
1
, lợi nhuận bằng giá quyền chọn mua vào
thời điểm bán trừ đi giá mua ban đầu. Chúng ta có thể sử dụng mô hình Black-Scholes
với thời gian đến khi đáo hạn T – T
1
để ước tính giá của quyền chọn mua ứng với một
phạm vi lớn các giá cổ phiếu có thể xảy ra và bằng cách đó xác định đồ thị lợi nhuận.
Ví dụ: Bảng 9.2 Sử dụng quyền chọn mua tháng 7 với giá thực hiện 125.
X = 125,  = 0,83 và r
C
= 0,0453
Ba khoảng thời gian nắm giữ là (1) bán quyền chọn mua vào ngày 4/6, T
1
; (2) bán
quyền chọn mua vào ngày 25/6, T
2
; (3) giữ quyền chọn mua cho đến khi đáo hạn vào
ngày 16/7.
Đối với thời gian sở hữu ngắn nhất, T
1
, khi vị thế đóng lại vào ngày 4/6 thì thời gian
còn lại là 42 ngày. Vì vậy, giá quyền chọn mua sẽ dựa trên khoảng thời gian còn lại đến
khi đáo hạn 42/365 = 0,1151.
 Thời gian còn lại đến khi đáo hạn quyền chọn mua là T – T
1
= 0,1151
Đối với thời gian sở hữu trung bình, T
2
, khi vị thế đóng lại vào ngày 15/6 thì thời gian
còn lại là 21 ngày. Vì vậy, giá quyền chọn mua sẽ dựa trên khoảng thời gian còn lại đến
khi đáo hạn 21/365 = 0,0575.
 Thời gian còn lại đến khi đáo hạn quyền chọn mua là T – T
2
= 0,0575
Đối với thời gian sở hữu lâu nhất, T, thì thời gian còn lại là 0 ngày.
GVHD: Nguyễn Khắc Quốc Bảo Đề tài: Ứng dụng quyền chọn

Nhóm SV: TC III – K33 6

Bảng
9.2
Tính toán giá Black-Scholes và lợi nhuận đối với quyền chọn mua
AOL tháng 7
Giá thực hiện 125.


Vị thế được
đóng lại vào thời
gian đến khi đáo
hạn
4/6
0,1151
25/6
0,0575


Giá cổ phiếu
vào cuối thời
gian sở hữu
Giá quyền
chọn mua theo
Black-Scholes
Lợi
nhuận trên
mỗi hợp
đồng
Giá quyền
chọn mua theo
Black-Scholes
Lợi
nhuận trên
mỗi hợp
đồng


105 $5,39 $-1.323,24 $2,44 $-1.618,58
110 7,16 -1.146,55 3,74 -1.488,71
115 9,23 -939,10 5,43 -1.319,42
120 11,61 -701,18 7,54 -1.108,72
125 14,29 -433,80 10,06 -856,58
130 17,24 -138,48 12,98 -564,72
135 20,45 182,89 16,26 -236,18
140 23,91 528,13 19,88 125,09
GVHD: Nguyễn Khắc Quốc Bảo Đề tài: Ứng dụng quyền chọn

Nhóm SV: TC III – K33 7

145 27,57 894,98 23,77 514,71
150 31,44 1.281,14 27,91 928,27
155 35,47 1.684,36 32,24 1.361,55


Vào ngày 4/6, với giá cổ phiếu là $110, quyền chọn mua sẽ có giá trị theo mô hình
Black-Scholes là $7,1595. Vì nhà đầu tư trả $18,625 để mua quyền chọn mua, lợi nhuận
ứng với mỗi hợp đồng là 100($7,1595 – $18,625) = -$1.146,55
Các giá trị khác tính tương tự.

Trong hình 9.5, lợi nhuận trên mỗi hợp đồng được biểu diễn trên đồ thị như là một
biến số phụ thuộc và giá cổ phiếu vào cuối thời kỳ sở hữu được thể hiện trên đồ thị dưới
dạng biến số độc lập. Đồ thị cho thấy thời gian sở hữu ngắn nhất cung cấp lợi nhuận cao
hơn ứng với tất cả các mức giá cổ phiếu khi đáo hạn. Điều này là bởi vì thời gian sở hữu
ngắn hơn, quyền chọn mua có thể được bán để bù đắp một phần giá trị thời gian còn lại
GVHD: Nguyễn Khắc Quốc Bảo Đề tài: Ứng dụng quyền chọn

Nhóm SV: TC III – K33 8

của nó. Quyền chọn mua được nắm giữ lâu hơn, giá trị thời gian mất đi càng nhiều. Điều
này có vẻ như một nghịch lý, nhưng là bởi vì ta đang xét đến giá cổ phiếu cho trước. Đồ
thị lợi nhuận không thể hiện khả năng giá cổ phiếu sẽ kết thúc cao hay thấp. Với thời gian
sở hữu ngắn hơn, phạm vi giá cổ phiếu có thể xảy ra thấp hơn nhiều vì có ít thời gian hơn
cho giá cổ phiếu biến động. Thời gian sở hữu dài hơn, ngược lại, cho giá cổ phiếu nhiều
thời gian để biến động hơn.
Tóm lại: Với giá cổ phiếu cho trước, quyền chọn mua được sở hữu càng lâu, giá trị
thời gian mất đi càng nhiều và lợi nhuận càng thấp.
2 - Bán quyền chọn mua
Một nhà kinh doanh quyền chọn thực hiện bán một quyền chọn mua mà ko đồng thời
sở hữu cổ phiếu được gọi là bán một quyền chọn mua không được phòng ngừa. Vị thế
này là một chiến lược rủi ro cao với khả năng bị lỗ không giới hạn. Người bán quyền
chọn mua không được phòng ngừa có trách nhiệm bán cổ phiếu mà hiện tại không sở hữu
cho người mua quyền chọn mua theo yêu cầu của người mua. Vì vậy, người bán có thể
phải mua cổ phiếu với một mức giá không thuận lợi. Do đó, bán một quyền chọn mua
không được phòng ngừa là một lĩnh vực ưu tiên chỉ được thực hiện bởi một số ít các nhà
kinh doanh có đủ vốn tương ứng với rủi ro. Các công ty môi giới cũng gặp phải rủi ro khi
giải quyết khoản lỗ đối với trung tâm thanh toán, nên công ty môi giới thường đồng ý xử
lý giao dịch đối với các khách hàng tốt nhất và giàu có nhất. Các nhà kinh doanh sở hữu
tư cách thành viên trên sàn giao dịch hay các định chế có rủi ro tín dụng thấp trên thị
trường OTC ít bị hạn chế hơn và có thể bán quyền chọn mua không được phòng ngừa dễ
dàng hơn, nhưng vì rủi ro cao nên bản thân họ cũng không thường xuyên thực hiện hoạt
động này. Hơn nữa, với các cổ phiếu có trả cổ tức, người bán còn đối diện với rủi ro thực
hiện sớm nếu quyền chọn mua là kiểu Mỹ.
Vậy nếu quyền chọn mua không được phòng ngừa là một chiến lược đầy rủi ro, tại
sao chúng ta lại nghiên cứu nó? Lý do là vì bán một quyền chọn mua không phòng ngừa
có thể được kết hợp với các chiến lược khác, ví dụ như mua cổ phiếu hay một quyền
chọn khác, để tạo thành một chiến lược với rủi ro rất thấp. Vì vậy, cần phải thiết lập các
kết quả đối với việc bán quyền chọn mua trước khi kết hợp nó với các chiến lược khác.

GVHD: Nguyễn Khắc Quốc Bảo Đề tài: Ứng dụng quyền chọn

Nhóm SV: TC III – K33 9

Lợi nhuận của người bán:
 = N
C
[Max(0,S
T
– X) – C] với N
C
<0
Giả định với một quyền chọn mua, N
C
= -1. Khi đó lợi nhuận là:
 = C nếu S
T
≤ X
 = - S
T
+ X + C nếu S
T
> X

Hình 9.6 minh họa đồ thị lợi nhuận của người bán 100 quyền chọn mua AOL tháng 6
giá thực hiện 125 với mức giá $13,50. Giá cổ phiếu hòa vốn đối với người bán bằng giá
cổ phiếu hòa vốn đối với người mua X +C = $138,50. Mức lỗ tối đa của người mua cũng
là mức lợi nhuận tối đa của người bán, $1.350. Nếu giá cổ phiếu cuối cùng cao hơn giá
thực hiện, mức lỗ của người bán có thể khá hơn, và sẽ không có giới hạn cho mức lỗ tiềm
năng trên một thị trường giá lên.
Tóm lại: Bán quyền chọn mua là một chiến lược kinh doanh giá xuống và mang lại
lợi nhuận có giới hạn chính là phí quyền chọn, nhưng mức lỗ thì vô hạn.
GVHD: Nguyễn Khắc Quốc Bảo Đề tài: Ứng dụng quyền chọn

Nhóm SV: TC III – K33 10

Lựa chọn giá thực hiện.












Hình 9.7 so sánh chiến lược bán quyền chọn mua ở các mức giá thực hiện khác nhau
bằng cách minh họa với các quyền chọn mua giá thực hiện 120, 125 và 130. Như chúng
ta đã biết, giá thực hiện càng thấp thì phí quyền chọn càng cao. Nếu ta chọn quyền chọn
có giá thực hiện thấp hơn, mức lỗ do giá cổ phiếu tăng sẽ lớn hơn. Tuy nhiên, vì quyền
chọn bán với giá thực hiện thấp hơn có chi phí quyền chọn cao hơn, nên lợi nhuận tối đa
sẽ lớn hơn. Giá hòa vốn của quyền chọn bán với giá thực hiện cao hơn sẽ cao hơn giá hòa
vốn của quyền chọn bán với giá thực hiện thấp hơn và ngược lại.Ta thử so sánh chiến
lược bán quyền chọn mua ở các mức giá thực hiện khác nhau 120, 125 và 130.




GVHD: Nguyễn Khắc Quốc Bảo Đề tài: Ứng dụng quyền chọn

Nhóm SV: TC III – K33 11

Giá thực
hiện
Phí quyền
chọn
Lợi nhuận
tối đa
Mức lỗ
Giá hòa
vốn
120 15,375 1.537,5 100(-S
T
+120+15,375) 135,375
125 13,50 1.350 100(-S
T
+125+13,50) 138,50
130 11,375 1.137,5 100(-S
T
+130+11,375) 141,375
Lợi nhuận tiềm năng cao nhất là đối với quyền chọn có giá thực hiện 120, với phí
quyền chọn cao nhất $1.537,50, nhưng kèm theo là khả năng lỗ cao nhất và giá hòa vốn
thấp nhất, X+C = 120 +15,357 = 135,357. Đây là một chiến lược có rủi ro cao nhất.
Quyền chọn giá thực hiện 130 sẽ có rủi ro thấp nhất với giá hòa vốn cao nhất, X+C =
130+11,375 = 141,375, nhưng cũng có lợi nhuận tiềm năng là thấp nhất, với phí quyền
chọn là 1.137,50
Tóm lại: Bán quyền chọn mua với giá thực hiện thấp hơn có mức lợi nhuận tối đa
cao hơn nhưng mức lỗ do giá tăng cũng cao.
Lựa chọn thời gian sở hữu:
Trong hình 9.8, lợi nhuận trên mỗi hợp đồng được biểu diễn trên đồ thị như là một
biến số phụ thuộc và giá cổ phiếu vào cuối thời kỳ sở hữu được thể hiện trên đồ thị dưới
dạng biến số độc lập. Đồ thị cho thấy thời gian sở hữu lâu nhất cung cấp lợi nhuận cao
hơn ứng với tất cả các mức giá cổ phiếu khi đáo hạn.
GVHD: Nguyễn Khắc Quốc Bảo Đề tài: Ứng dụng quyền chọn

Nhóm SV: TC III – K33 12


Người bán mua lại quyền chọn mua trước khi đáo hạn sẽ phải chi trả một phần giá trị
thời gian còn lại. Vì vậy, đối với người bán quyền chọn mua, lợi nhuận là thấp nhất với
thời gian sở hữu ngắn nhất ứng với giá cổ phiếu cho trước. Điều này xảy ra vì giá trị thời
gian được mua lại sẽ lớn hơn ứng với thời gian sở hữu ngắn hơn. Tuy nhiên, với thời gian
sở hữu ngắn hơn, giá cổ phiếu thường không biến động lớn; vì vậy, phạm vi của các mức
lợi nhuận có thể xảy ra cũng nhỏ hơn nhiều. Nếu nhà đầu tư nắm giữ vị thế cho đến khi
đáo hạn, lợi nhuận có thể sẽ lớn hơn nhưng cổ phiếu sẽ có nhiều thời gian để thay đổi hơn
- và có thể theo hướng bất lợi.
Tóm lại: Với giá cổ phiếu cho trước, vị thế bán quyền chọn mua được duy trì càng
lâu, giá trị thời gian càng mất dần và lợi nhuận càng lớn.



GVHD: Nguyễn Khắc Quốc Bảo Đề tài: Ứng dụng quyền chọn

Nhóm SV: TC III – K33 13

II - GIAO DỊCH QUYỀN CHỌN BÁN
1 – Mua quyền chọn bán
Mua một quyền chọn bán là một chiến lược giảm giá có mức lỗ giới hạn (phí quyền
chọn bán) và một mức lợi nhuận tiềm năng lớn, nhưng có giới hạn.
Phương trình lợi nhuận:
P])SX[Max(0,Nπ
TP

với
P
N
>0
Nếu
T
S
< X :
PSXπ
T


Nếu
T
S
≥ X:
π
= - P
Hình 9.9 minh họa giả định giao dịch mua một quyền chọn bán AOL tháng 6 giá thực
hiện $125 với phí quyền chọn $11,50. Quyền chọn có rủi ro là giá sẽ tăng lên ở mức độ
nào đó. Mức lỗ tiềm năng được giới hạn trong phí quyền chọn chi trả, là $1.150, bằng phí
quyền chọn nhân với 100. Lợi nhuận cũng được giới hạn, vì có một mức giới hạn về giá
cổ phiếu có thể giảm đến mức nào. Kết quả tốt nhất đối với một người mua quyền chọn
bán là khi công ty phá sản, vì lúc đó cổ phiếu sẽ không có giá trị, S
T
= 0, và lợi nhuận sẽ
là N
P
(X – P). Trong ví dụ hình 9.9, sẽ là 100(125 – 11,50) = 11.350.
Ta có thể tính giá cổ phiếu hòa vốn khi đáo hạn bằng cách cho lợi nhuận bằng 0 ứng
với trường hợp giá cổ phiếu nhỏ hơn giá thực hiện. Sau đó , ta giải phương trình tìm giá
cổ phiếu hòa vốn, S
T
*
. Vì vậy :
0CXSπ
*
T


*
T
S
= X + C





GVHD: Nguyễn Khắc Quốc Bảo Đề tài: Ứng dụng quyền chọn

Nhóm SV: TC III – K33 14

Hình 9.9: Mua quyền chọn bán

Trong bất cứ trường hợp nào, mua một quyền chọn bán là một chiến lược phù hợp
nếu dự đoán thị trường sẽ giảm giá, mức lỗ được giới hạn và lợi nhuận tiềm năng cũng
khá cao. Hơn nữa, việc thực hiện một giao dịch quyền chọn bán sẽ dễ dàng hơn bán
khống. Quyền chọn bán không cần phải được mua khi giá cổ phiếu đang trong trạng thái
tăng lên và số tiền phải trả cho quyền chọn bán thấp hơn nhiều so với khoản kí quỹ bán
khống. Quan trọng hơn, quyền chọn bán giới hạn mức lỗ trong khi bán khống có mức lỗ
không giới hạn
Tóm lại: Mua một quyền chọn bán là một chiến lược giảm giá có mức lỗ giới hạn (phí
quyền chọn bán) và một mức lợi nhuận tiềm năng lớn, nhưng có giới hạn.
Lựa chọn giá thực hiện:

Xem chi tiết: ứng dụng quyền chọn