TG nội tiếp

LINK DOWNLOAD MIỄN PHÍ TÀI LIỆU "TG nội tiếp": http://123doc.vn/document/574028-tg-noi-tiep.htm

Em hãy phát biểu quỹ tích cung chứa góc.
Muốn giải bài toán quỹ tích gồm những phần nào?


Tiết 48: TỨ GIÁC NỘI TIẾP

? Hãy vẽ đường tròn tâm
O và tứ giác ABCD có tất cả
4 đỉnh nằm trên đường tròn
đó.
.
O
A
C
B
D
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp :

Tiết 48: TỨ GIÁC NỘI TIẾP

1. Khái niệm tứ giác nội tiếp :
- Là một tứ giác có bốn đỉnh
nằm trên đường tròn.
- Tứ giác ABCD nội tiếp (O).
.
O
A
C
B
D
* Các tứ giác sau có nội tiếp (O) không ? Vì sao ?
.
O
P
N
Q
M
.
O
G
F
E
H
Tứ giác MNPQ không nội tiếp (O) vì đỉnh N không nằm trên (O)
Tứ giác EFGH không nội tiếp (O) vì đỉnh G không nằm trên (O)

Tiết 48: TỨ GIÁC NỘI TIẾP

* Cho hình vẽ sau :
a) Hãy chỉ ra các tứ giác nội tiếp (O) ?
Đáp án : ABCD, ABDE, ACDE
A
C
B
D
.
O
E
M
b) Có tứ giác nào trên hình không nội tiếp (O) ?
Đáp án : AMDE
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp :
- Là một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên đường tròn.

Tiết 48: TỨ GIÁC NỘI TIẾP

* Vẽ tứ giác ABCD nội tiếp (O).
.
O
A
C
B
D
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp :
- Là một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên đường tròn.
(Góc nội tiếp)
Ta có : A = (1/2) sđ BCD
C = (1/2) sđ BAD


)
)
Tính: A + C = ?


Đáp án :
=> A + C = (1/2) sđ BCD + (1/2) sđ BAD = (1/2)(sđ BCD + sđ BAD)


)
)
)
)
00
180360.
2
1
==
Tương tự :
0
180
ˆˆ
=+ DB

Tiết 48: TỨ GIÁC NỘI TIẾP

1. Khái niệm tứ giác nội tiếp :
2. Định lý : (sgk)
GT Tứ giác ABCD nội tiếp (O)
KL
A + C = 180
0
B + D = 180
0
.
O
A
C
B
D
Chứng minh: A + C = 180
0






(Góc nội tiếp)
Ta có : A = (1/2) sđ BCD
C = (1/2) sđ BAD


)
)
=> A + C = (1/2) sđ BCD + (1/2) sđ BAD = (1/2)(sđ BCD + sđ BAD)


)
)
)
)
00
180360.
2
1
==

Tiết 48 : TỨ GIÁC NỘI TIẾP

Bài tập 53 ( sgk / 89 ) :
ABCD là tứ giác nội tiếp. Điền vào các ô trống ( nếu có thể ).
Trường hợp
Góc
1) 2) 3) 4) 5) 6)
A 80
0
60
0
95
0
B 70
0
40
0
65
0
C 105
0
74
0
D 75
0
98
0
100
0
110
0
75
0
105
0
120
0
140
0
82
0
85
0
115
0
106
0

Tiết 48: TỨ GIÁC NỘI TIẾP

1. Khái niệm tứ giác nội tiếp :
2. Định lý : (sgk)
GT
Tứ giác ABCD :
KL
Tứ giác ABCD nội tiếp
0
180
ˆˆ
=+ CA
3. Định lý đảo: (sgk)
Chứng minh :
Vẽ (O) đi qua 3 điểm A, B, D
2 điểm B và D chia đường tròn thành 2 cung : cung BAD và cung BmD.
Cung BAD chứa góc A dựng trên đoạn BD
Suy ra : Cung BmD chứa góc 180
0
-A dựng trên đoạn BD
Mà
=> Cung BmD chứa góc C dựng trên đoạn BD
Hay điểm C thuộc (O)
Vậy tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn O
ACCA
ˆ
180
ˆ
180
ˆˆ
00
−==>=+
A
C
B
D
.
O
m

Tiết 48: TỨ GIÁC NỘI TIẾP

Cho ABC, các đường cao AD,
BF, CE cắt nhau tại H. Hãy tìm các
tứ giác nội tiếp trong hình?
Bài tập 1:
Đáp án :
Các tứ giác nội tiếp là :
AEHF, BDHE, CDHF,
ABDF, ACDE, BCFE
A
B
C
F
E
D
H
CỦNG CỐ:

Vì sao tứ giác AEHF nội tiếp?
Đáp:
0 0
0
Tứ giác AEHF có AEH + AFH = 90 + 90 = 180 nên nội
tiếp được đường tròn
Tương tự, tứ giác BDHE, CDHF nội tiếp đường tròn
A
B
C
F
E
D
H

Vì sao tứ giác ABDF nội tiếp được đường tròn?
Đáp:
Tứ giác ABDF có ADB = AFB = 90
0
=> Hai điểm D và F cùng nhìn đoạn AB dưới một góc
vuông nên thuộc đường tròn đường kính AB
Vậy, tứ giác ABDF nội tiếp được đường tròn.
Tương tự, tứ giác ACDE và BCFE nội tiếp được.
A
B
C
F
E
D
H

Tiết 48: TỨ GIÁC NỘI TIẾP

Cho hình vẽ : S là điểm chính giữa của cung AB.
Bài tập 2:
Đáp án :
Chứng minh : CDEF nội tiếp.
.
O
A
B
S
E F
D
C
Vậy : Tứ giác CDEF nội tiếp
( )
sdSADC
2
1
=
)
( )
sdASsdADC
+=
2
1
)
)
( )
sdSBC
2
1
CDE
=
)
( )
sdSBsdADC
+=
2
1
CFE
)
)
( )
00
180360.
2
1
2
1
CDECFE
==+=+=>
sdSBCsdSADC
)
)