Bài Elip

LINK DOWNLOAD MIỄN PHÍ TÀI LIỆU "Bài Elip": http://123doc.vn/document/562131-bai-elip.htm

Hãy cho biết bóng của một đường tròn trên một mặt phẳng có phải
là đường tròn không ?
Không




Quan sát mặt nước trong cốc nước cầm nghiêng . Hãy cho biết
đường được đánh dấu mũi tên có phải là đường tròn không ?
Không




Hình minh họa
1/Định nghĩa đường Elíp:
Cho hai điểm cố định F
1
, F
2
và một độ dài không đổi 2a lớn
hơn F
1
F
2
Elíp là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho :
MF
1
+ MF
2
= 2a
Trong đó:
Các điểm F
1
và F
2
gọi là các tiêu điểm của Elíp
Độ dài F
1
F
2
= 2c gọi là tiêu cự của elíp
.
.
F
2
F
1
M
{ }
1 2
( ) / 2 2E M MF MF a c= + = >

Chuyển động của Trái đất quanh mặt trời theo 1 quỹ
đạo Elip hết 1 vòng là 1 năm có 365 ngày ¼.




Mặt cắt của mặt nón tròn xoay với mặt phẳng
không đi qua đỉnh của mặt nón




O
F
2
(c;0)
F
1
(-c;0)
M(x;y)
X
y
Suy ra
2/ Phương trình chính tắc của Elíp:
Cho Elíp (E) có các tiêu điểm F
1
và F
2
. Chọn hệ trục oxy sao cho
F
1
=(-c;0) và F
2
=(c;0). Ta có:
( )
1)0(1
2
2
2
2
>>=+ ba
b
y
a
x
Trong đó: b
2
= a
2
- c
2

Phưong trình (1) gọi là phương trình chính tắc của Elíp
a
cx
aMF
a
cx
aMF −=+=
21
;
đgl bán kính qua tiêu của điểm M




Ví dụ
Câu 1:
Cho phương trình:
1
2516
22
=+
yx
Phương trình trên có phải là phương trình chính tắc của Elip
không. Nếu phải thì hãy xác địnhcác hệ số a,b và tiêu cự của Elip
Câu 2:
Cho phương trình : 4x
2
+9y
2
= 1
a/ phương trình trên có phải là phương trình chính tắc của elip
không?
b/ Hãy xác định các hệ số a,b và tiêu cự của elip.
Bt




Giải
Câu 1:
a/ phương trình trên chưa phải là phương trình chính
tắc của elíp
b/
( )
1
3
1
2
1
1
9
1
4
1
1
2
2
2
222
=






+






⇔=+⇔
yxyx
Ta có:
2
1
=a
và
3
1
=b
6
5
9
1
4
1
22
=−=−= bac
Tiêu điểm: F
1
F
2
= 2c =
3
5
6
5
2 =




Để tiến hành tìm các yếu tố về Elip trước hết ta phải làm gì?
- Biến đổi về phương trình chính tắc của (E) :
1
2
2
2
2
=+
b
y
a
x
- Xét điều kiện a > b > 0
Phương trình đã cho không phải là phương trình chính tắc của
elip vì a = 4 < b = 5
Bài 2:




3/ Hình dạng của Elíp:
- (E) cắt ox tại hai điểm : A
1
( -a ; 0 ) và A
2
( a ; 0)
- (E) căt oy tại hai điểm: B
1
( 0 ; -b ) và B
2
( 0 ; b )
- Các điểm A
1
, A
2
, B
1
, B
2
gọi là các đỉnh của elip
,
- Các đoạn A
1
A
1
, B
1
B
2
gọi là trục lớn trục nhỏ của elip
Hình minh hoạ
Nhận xét:
Nếu elíp có a > b thì hai tiêu điểm luôn nằm trên trục lớn
-
Elíp có các trục đối xứng là ox, oy và có tâm đối xứng là
gốc O
O
F
2
(c;0)F
1
(-c;0)
X
y
A
1
(-a;0)
B
1
(0;b)
B
2
(0;-b)
(a>b>0)